tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut

Jawaban#1 untuk Soal: Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut. Jawab: Penjelasan dengan langkah-langkah: Maaf kalo salah —————— Nah itulah solusi mengenai Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut., saja dengan solusi tadi bisa membantu memecahkan soal sobat. Jika teman Untukmenguraikan pangkat persamaan tersebut, kita gunakan sifat-sifat eksponen ya, Squad. Kemudian, setelah kita dapatkan nilai y, kita ubah kembali ke bentuk 2 x, sehingga: Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen tersebut adalah x = 1. Sampai sini ada pertanyaan? PersamaanEksponen Persamaan eksponen adalah persamaan dimana eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel. Berikut ini bentuk-bentuk persamaan eksponen, yaitu: - af (x) = 1 maka penyelesaiannya f (x) = 0 - af (x) = ap maka penyelesaiannya f (x) = p - af (x) = ag (x) maka penyelesaiannya f (x) = g (x) Bab1.1 - Bentuk Akar, Eksponen, Logaritma. Kode Kategorisasi : . #backtoschool2019 —————— Sekian solusi mengenai Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut , saja dengan solusi ini dapat bantu selesein masalah kamu. Bila kamu masih mempunyai soal lainnya, tidak usah ragu untuk pakai menu pencarian yang Himpunanpenyelesaian persamaan cos 2x - sin x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah . A. π / 2, π Vay Tiền Nhanh Ggads. 5 tahun lalu Real Time6menit Hallo Gengs Apa kabar? Semoga kita selalu dalam lindunganNya. Pada kesempatan kali ini, akan diberikan contoh-contoh soal plus pembahasannya tentang persamaan eksponensial. Namun sebelumnya akan saya berikan sifat-sifat yang ada pada persamaan eksponen. Misalkan a > 0 dan a ≠ 1. Jika afx = agx maka fx = gx Misalkan a, b > 0 dan a, b ≠ 1. Jika afx = bfx maka fx = 0 Misalkan a, b > 0 dan a, b ≠ 1. Jika afx = bgx maka log afx = log bgx Jika fxgx = 1 maka 1 fx = 1 2 fx = -1, dengan syarat gx genap 3 gx = 0, dengan syarat fx ≠ 0 Jika fxhx = gxhx maka 1 fx = gx 2 fx = -gx, dengan syarat hx genap 3 hx = 0, dengan syarat fx ≠ 0 dan gx ≠ 0 Jika fxgx = fxhx maka 1 gx = hx 2 fx = 1 3 fx = -1, gx dan hx keduanya genap/ganjil 4 fx = 0, gx dan hx keduanya positif Tanpa basa basi lagi, kita langsung saja masuk ke contoh-contohnya. Contoh 1 Soal Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial berikut ini 22x-7 = 81-x Jawab Pertama-tama yang perlu Gengs lakukan yaitu menyamakan basis pada kedua ruas [ruas kanan dan ruas kiri] seperti berikut 22x-7 = 81-x 22x-7 = 231-x 22x-7 = 23-3x Nahhhh karena basismya telah sama, maka dengan mudah kita dapat menentukan nilai x-nya seperti berikut ini. 2x – 7 = 3 – 3x 5x = 10 x = 2 Sehingga kita peroleh x = 2 Contoh 2 Soal Carilah bentuk sederhana dari $frac{a^{frac{1}{2}} b^{-3}}{a^{-1} b^{frac{-3}{2}}}^{frac{2}{3}}$ adalah … Jawab Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, maka Contoh 3 Soal Tentukan nilai dari $frac{2^{5}-2^{7}}{2^{2}}$ Jawab $frac{2^{5}-2^{7}}{2^{2}}=frac{2^{2}2^{3}-2^{5}}{2^{2}}$ =$2^{3}-2^{5}$ = 8 – 32 = -24 Contoh 4 Soal Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut3ˣ⁺²+3ˣ=10 Jawab3ˣ⁺²+3ˣ=103ˣ3²+1=10 3ˣ10=103ˣ = 13ˣ=3⁰x=0 Contoh 5 Soal Hasil dari $sqrt[3]{0,125}+ frac{1}{sqrt[5]{32}}+ 0,5^2$ adalah… Jawab Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen dan bentuk akar, maka Contoh 6 Soal Tentukan nilai x dari persamaan 3⁵ˣ⁻¹ – 27ˣ⁺³ = 0 Jawab3⁵ˣ⁻¹ – 27ˣ⁺³ = 03⁵ˣ⁻¹ = 3³ˣ⁺³3⁵ˣ⁻¹ = 3³ˣ⁺⁹ 5x-1 = 3x + 9 2x = 10 x = 5 Contoh 7 Soal Tentukan penyelesaian dari 32x-2 = 5x-1 Jawab Kedua basis pada persamaan diatas berbeda dan tidak ada sifat-sifat perpangkatan yang dapat kita gunakan untuk menyamakan kedua basis tersebut. Namun, kedua pangkatnya bisa kita samakan menjadi sebagai berikut 32x-2 = 5x-1 32x-1 = 5x-1 9x-1 = 5x-1 Sehingga berdasarkan sifat 2, maka akan diperoleh sebagai berikut x – 1 = 0 x = 1 Dengan demikian nilai x yang kita peroleh yaitu 1. Contoh 8 Soal Jika 3ˣ⁻²ʸ = 1/81 dan 2ˣ⁻ʸ = 16, maka nilai x + y Jawab Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka3ˣ⁻²ʸ = 1/813ˣ⁻²ʸ = 1/3⁴3ˣ⁻²ʸ = 3⁻⁴ ……………………… pers 1 2ˣ⁻ʸ= 162ˣ⁻ʸ = 2⁴ x – y = 4 ………………………….. pers 2 Dari pers 1 dan pers 2, diperoleh x – 2y = -4 x – y = 4 ___________ – -y = -8 y = 8 Nilai y dapat kita subsitusikan ke pers 1 atau 2, maka x – 2y = -4 y = 8 Jadi x – 28 = -4 x = -4 + 16 x = 12 ATAU x – y = 4 x – 8 = 4 x = 4 + 8 x = 12 Didapatkan nilai x = 12, dan nilai y = 8 Jadi, x + y = 12 + 8 = 20 Contoh 9 Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari 9 x²+x = 27 x²-1 Jawab 9 x²+x = 27 x²-1 3 2x²+x = 3 3x²-1 2 x2+x = 3 x2-1 2x2 + 2x = 3x2 – 3 x2 – 2x – 3 = 0 x – 3 x + 1 = 0 x = 3 atau x = -1 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { -1,3 } Contoh 10 Soal Tentukan penyelesaian dari 2323x = 61-xJawab Basis pada kedua ruas persamaan di atas berbeda, begitu pula pangkatnya. Sehingga, berdasarkan sifat 3, maka akan diperoleh sebagai berikut Sifat-sifat logaritme yang akan kita gunakan pada contoh berikut 1. log an = n log a 2. log a + log b = log ab log 2323x = log 61-xx log 2323 = 1 – x log 6 x log 2323 = log 6 – x log 6 x log 2323 + x log 6 = log 6x log 2323 + log 6 = log 6x log 4 = log 6 x = log6log4log6log4x = 4log 6Sehingga penyelesaiannya adalah x = 4log 6 ***Pelajari juga sifat-sifat dari logaritme Contoh 11 Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x2-1 = 2x+1 Jawab Untuk menjawab soal ini, coba Gengs perhatikan kembali sifat nomor 3. Nahhhhh berdasarkan sifat tersebut log 3x2-1 = log 2x+1 x2 – 1 log 3 = x + 1 log 2 x + 1x – 1 log 3 = x + 1 log 2 Perhatikan bahwa ruas kiri mempunyai faktor x + 1 dan ruas kanan pun mempunyai faktor x + 1 ini menandakan bahwa ruas kiri akan sama dengan ruas kanan apabila x + 1 = 0 x + 1 = 0 x = -1 Saat x + 1 ≠ 0, maka x + 1x – 1 log 3 = x + 1 log 2 x – 1 log 3 = log 2 x log 3 – log 3 = log 2 x log 3 = log 2 + log 3 x log 3 = log 6 x = log6log3log6log3 x = 3log 6 Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {-1,3log 6} Contoh12 Soal Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut. 25 x+2 = 0,2 1-x Jawab 25 x+2 = 0,2 1-x 52x+2 = 5 -11-x 2x + 4 = -1 + x 2x – x = -1 – 4 x = -5 Jadi nilai x yang diperoleh yaitu -5 Contoh 13 Soal Jika 4ˣ – 4ˣ⁻ = 6 maka 2xˣ sama dengan ? Jawab4ˣ – 4ˣ⁻¹ = 64ˣ – 1/4 . 4ˣ = 63/4 . 4ˣ = 64ˣ = 82²ˣ = 2³ 2x = 3 x = 3/2 Sehingga,2xˣ = = 3ˣ =$3^{3/2}$ Contoh 14 Soal Diketahui a = 4 b = 2 dan c = 1/2. Tentukan nilai dari a⁻¹² . b⁴/c⁻³ Jawab Contoh 15 Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari x – 44x = x – 41+3xJawab Untuk menjawab soal ini, Gengs perhatikan kembali sifat nomor 6. Misalkan fx = x – 4, gx = 4x dan hx = 1 + 3x Solusi 1 gx = hx 4x = 1 + 3x x = 1 Solusi 2 fx = 1 x – 4 = 1 x = 5 Solusi 3 fx = -1, gx dan hx keduanya genap/ganjil. x – 4 = -1 x = 3 Periksa Untuk x = 3 maka gx = 43 = 12 hx = 1 + 33 = 10 Karena keduanya genap, maka x = 3 memenuhi. ***Jika seandainya keduanya ganjil, maka x = 3 juga memenuhi. Namun, jika salah satu genap dan yang lain ganjil maka x = 3 tidak memenuhi. Solusi 4 fx = 0, gx dan hx keduanya positif. x – 4 = 0 x = 4 Periksa Untuk x = 4 maka gx = 44 = 16 hx = 1 + 34 = 13 Karena keduanya positif, maka x = 4 memenuhi. ***Jika seandainya salah satu atau keduanya bernilai ≤ 0, maka x = 4 tidak memenuhi. Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 3, 4, 5} Contoh 16 Soal Akar-akar persamaan – + 18 = 0$ adalah x₁ dan x₂. Nilai x₁ + x₂ adalah Jawab Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka – + 18 = 0 3²ˣ – + 9 = 0 3²ˣ – 93²ˣ – 1 = 0 3²ˣ = 9 atau 3²ˣ = 1 3²ˣ = 3² atau 3²ˣ = 3⁰ 2x = 2 atau 2x = 0 x = 1 atau x = 0 Jadi x₁ + x ₂ = 1 + 0 = 1 Contoh 17 Soal Cari himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen 3²ˣ⁺² + -1 = 0 Jawab 3²ˣ⁺² + – 1 = 0 3²ˣ 3² + – 1 = 0 3ˣ² 3² + 8. 3ˣ – 1 = Langkah selanjutnya yang perlu kita lakukan yaitu faktorkan persamaan kuadrat yang telah kita peroleh dengan memisalkan 3ˣ = a9a² + 8a -1 = 0[9a-1][a+1] = 0 9a-1 = 0 9a = 1 a = 1/9 atau a + 1 = 0 a = -1 kembali ke permisalan awal 3ˣ = aJika 3ˣ = 1/9 maka x = -2Jika 3ˣ = -1 [tidak memenuhi] Sehingga nilai x yang memenuhi adalah -2 Contoh 18 Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 3x – 22x+3 = x2 + 2x + 42x+3 Jawab Berdasarkan sifat 5, persamaan eksponen di atas akan mempunyai tiga kemungkinan solusi. Solusi 1 Basis kiri sama dengan basis kanan x2 + 3x – 2 = x2 + 2x + 4 3x – 2 = 2x + 4 x = 6 Solusi 2 Basis berlainan tanda dengan syarat pangkatnya genap x2 + 3x – 2 = -x2 + 2x + 4x2 + 3x – 2 = -x2 – 2x – 42x2 + 5x + 2 = 02x + 1x + 2 = 0x = -1/2 atau x = -2 Periksa Untuk x = -1/2 → 2x + 3 [bernilai genap]Untuk x = -2 → 2x + 3 [bernilai ganjil] Jadi, yang memenuhi adalah x = -1/2 Solusi 3 Pangkatnya sama dengan nol, dengan syarat kedua basisnya tidak sam dengan nol 2x + 3 = 0 x = -3/2 Periksa x2 + 3x – 2 ≠ 0x2 + 2x + 4 ≠ 0 Karena keduanya ≠ 0, maka x = -3/2 [memenuhi] Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {-3/2, -1/2, 6} Jadi itulah tadi contoh-contoh soal mengenai persamaan eksponen. Jika ada yang masih kurang paham, silahkan tinggalkan komentar dibawah. Terima Kasih. Semoga Bermanfaat sheetmath Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut! bantuin​ JawabanTentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut!→ x = 3→ x = -2 atau x = 7→ x = 4→ x = -2 atau x = 4→ x = -7/5→ x = 2 1/6→ x = 4→ x = -2 atau x = 7Penjelasan dengan langkah-langkah..atau..atau....atau..Pelajari lebih lanjut tentangPersamaan Eksponen padaTentukan nilai x yang memenuhi persamaan! → himpunan penyelesaian nilai x dari persamaan eksponensial x+1 pangkat X+6 =1 → Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat, ya! Pernahkah kamu mendengar istilah sensus penduduk? Sensus penduduk adalah proses yang dilakukan pemerintah untuk mengetahui jumlah penduduk dalam selang waktu tertentu, biasanya 10 tahun sekali. Dari data yang diperoleh setiap 10 tahun sekali itu, pemerintah bisa menghitung pertumbuhan penduduk untuk beberapa tahun selanjutnya. Perhitungan itu tentu bersifat pendekatan atau perkiraan saja. Apakah bisa demikian? Tentu bisa dengan menggunakan pendekatan secara eksponen. Apakah itu eksponen? Temukan jawabannya di pembahasan Quipper Blog kali ini. Check this out! Pengertian Eksponen Eksponen adalah bentuk perkalian suatu bilangan yang sama secara berulang-ulang. Mungkin Quipperian biasa mendengar istilahnya sebagai bilangan berpangkat. Contohnya sebagai berikut. Bentuk eksponen bisa dinyatakan dalam bentuk persamaan maupun pertidaksamaan. Hal itu berkaitan dengan jenis penggunaannya, misalnya untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen. Nah, konsep dasar perkalian berulang-ulang inilah yang nantinya digunakan pemerintah untuk menghitung jumlah penduduk beberapa tahun ke depan. Tentunya dengan perhitungan dan penurunan rumus yang tidak mudah, ya! Persamaan Eksponen Persamaan eksponen adalah persamaan yang memiliki variabel di bagian eksponennya. Secara umum, persamaan eksponen dibagi menjadi tiga, yaitu persamaan eksponen berbasis konstanta, persamaan eksponen berbasis fungsi, dan persamaan eksponen dalam bentuk penjumlahan. Untuk penjelasan lebih lengkapnya, simak ulasan berikut. 1. Persamaan eksponen berbasis konstanta Untuk persamaan eksponen berbasis konstanta, terdapat dua persamaan yang harus Quipperian pahami, yaitu sebagai berikut. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut ini. Contoh Soal 1 Tentukan solusi dari persamaan 3x+2 = 9x-2! Pembahasan Untuk menentukan solusinya, Quipperian harus menyamakan basis kedua ruas terlebih dahulu. Berdasarkan sifat-sifat eksponen, diperoleh Jadi, solusi dari persamaan 3x+2 = 9x-2 adalah x = 6. 2. Persamaan eksponen berbasis fungsi Bentuk umum persamaan eksponen berbasis fungsi adalah sebagai berikut. Bentuk persamaan eksponen di atas memiliki empat kemungkinan solusi, yaitu sebagai berikut. gx = hx fx = 1 fx = -1, dengan syarat gx dan hx sama-sama genap atau ganjil. f x = 0, dengan syarat gx, hx > 0. Untuk mengetahui penerapan persamaan eksponen berbasis fungsi pada soal, simak contoh berikut. Contoh Soal 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen x – 2x2-2x = x – 2x+4! Pembahasan Solusi dari persamaan eksponen di atas didapat dari 4 kondisi berikut. a. Solusi ke-1 b. Solusi ke-2 c. Solusi ke-3 Sekarang Quipperian periksa apakah x = 1, gx dan hx sama-sama genap atau sama-sama ganjil. Uji pangkat untuk ruas kiri. Uji pangkat untuk ruas kanan Oleh karena sama-sama ganjil, maka x = 1 merupakan penyelesaian. d. Solusi ke-4 Cobalah periksa, apakah untuk x = 2, gx dan hx sama-sama bernilai positif? Uji pangkat ruas kiri menunjukkan bahwa x2 – 2x = 22 – 22 = 0 Oleh karena 0 bukan bilangan positif, maka x = 2 bukan termasuk penyelesaian. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen di atas adalah {-1, 1, 3, 4}. 3. Persamaan eksponen berbentuk penjumlahan Bentuk umum persamaan eksponen penjumlahan adalah sebagai berikut. Lalu, bagaimana langkah-langkah menentukan hasil persamaan eksponen berbentuk penjumlahan ini? check this out! a. Bentuk eksponen harus diuraikan sampai diperoleh bentuk yang sama. Untuk menguraikannya, gunakan sifat-sifat berikut. b. Gunakan permisalan bentuk eksponen yang sama dengan variabel tertentu. c. Selesaikan persamaannya, lalu substitusikan kembali nilai variabel yang diperoleh pada permisalan. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut ini. Contoh Soal 3 Tentukan solusi dari persamaan eksponen 2x+1 + 2x-1 = 20! Pembahasan Misalkan, 2x = y, sehingga diperoleh Substitusikan nilai balik y pada permisalan tersebut. Jadi, solusi dari persamaan eksponen 2x+1 + 2x-1 = 20 adalah x = 3. Bagaimana Quipperian, mudah bukan belajar persamaan eksponen? Nah, setelah persamaan eksponen, Quipper Blog akan mengajak Quipperian untuk belajar tentang pertidaksamaan eksponen. Seperti apa ulasannya? Pertidaksamaan Eksponen Pertidaksamaan eksponen adalah pertidaksamaan jenis eksponen yang memiliki variabel. Ternyata, pertidaksamaan eksponen memiliki dua bentuk umum lho, yaitu sebagai berikut. Untuk menentukan solusi pertidaksamaan eksponen seperti pertidaksamaan di atas, ikuti langkah berikut. Bentuk eksponen harus diuraikan sampai diperoleh bentuk yang sama. Uraikan berdasarkan sifat-sifat eksponen. Gunakan permisalan bentuk eksponen dengan variabel tertentu. Selesaikan pertidaksamaannya menggunakan konsep pertidaksamaan sampai diperoleh interval untuk permisalannya. Susbtitusikan nilai balik yang diperoleh pada permisalan. Agar Quipperian tambah paham dengan pertidaksamaan eksponen, perhatikan contoh berikut. Contoh Soal 4 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 493x-4 > 7x2! Pembahasan Untuk menentukan solusinya, Quipperian harus menyamakan basis pada kedua ruas. Berdasarkan sifat-sifat eksponen diperoleh Oleh karena a = 7 > 1, maka berlaku Titik pembuat nol x = 4 dan x = 2. Selanjutnya, Quipperian harus menempatkan titik pembuat nol dalam garis bilangan. Kemudian, tentukan tanda daerahnya dengan titik uji. Oleh karena tanda pertidaksamannya “<”, maka bulatannya kosong dan titik pembuat nol tidak termasuk dalam nilai x. Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen di atas adalah {xx ∈ R, 2 < x < 4}. Nampaknya, cukup mudah ya materi persamaan dan pertidaksamaan eksponen ini? Quipperian tidak perlu khawatir, semua pembahasan lengkapnya bisa kamu dapatkan di Quipper Video. Quipper Video menyediakan ribuan latihan soal beserta pembahasannya yang bisa kamu gunakan kapanpun dan dimanapun. Tidak hanya itu, kamu juga akan dibimbing langsung oleh para tutor yang pastinya kece dan jago di bidangnya. So, tunggu apa lagi? Bersama Quipper Video, belajar jadi lebih mudah dan menyenangkan. Salam Quipper! Penulis Eka Viandari Soal10th-13th gradeMatematikaSiswamohon bantuannyaSolusi dari Guru QANDAQanda teacher - AdirsaBeritahu apabila masih ada yang tidak dimengerti yah!Masih ada yang tidak dimengerti?Coba bertanya ke Guru QANDA.

tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut